1. 第一期：总览（量子信息与量子计算）|课程笔记

    时间：2021年12月5日

    摘要：本文先对比了量子计算与传统计算的差异，并以量子搜索算法为例子，展示了量子计算在一些算法上的计算时间复杂度的加速。并提出了量子计算面临的挑战——退相干。接下来从干涉现象来理解量子相干性，从浅到深，从双缝干涉实验到延迟选择的量子擦除实验，一系列精心设计的实验宛如惊心的探险传奇。最后用量子信息隐藏给出了退相干的一种解释，并且引出了量子纠错的概念。文章的最后一部分介绍了量子纠缠带来的一些新奇的观念，例如纠缠结构修改因果，量子纠缠与量子遥传，纠缠的黑洞等等。最后介绍了本次读书会的话题概览。

    主讲人：尤亦庄，加州大学圣地亚哥分校(UCSD)助理教授。

    主要研究领域：量子多体物理，及其演生现象和临界现象。

    个人主页：https://everettyou.github.io/

    记录人：黄清扬；庄嘉培

1. 课程笔记

  1. 1.1. 动机：我们为什么需要量子计算

    计算为文明赋能，计算机帮助我们解决了很多科学或者技术，甚至生产中间的各种问题。

    但是经典计算机芯片的进步很快可能就会遇到一个瓶颈或者说极限。经典计算机中，信息储存的基本单元为经典比特，存在0和1两种状态，对应低电压与高电压。而随电子电路的二极管尺寸越来越小，逐渐接近量子极限，不管门是高电压还是低电压，量子隧穿效应会让电子隧穿过去，将令经典计算失效。所以，我们希望利用量子性质构建比经典计算更有效强大的量子计算。

  2. 1.2. 经典计算与量子计算

    经典计算与量子计算的基本信息单元分别是经典比特与量子比特：

    • 经典计算机中，信息储存的基本单元为经典比特，存在0和1两种状态，对应低电压与高电压，只能使用1种状态。

    • 量子计算机中，信息储存的基本单元为量子比特（Qubit），为一个二级能的量子系统中可区分的量子态。是两种状态的叠加态，进行0或1态的线性组合，前面会有一些组合系数。

    ∣ψ⟩=α∣0⟩+β∣1⟩ |\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle

1.2.1. 量子比特的物理实现

包含二能级量子状态的物理系统，如电子自旋、光子偏振、原子轨道状态等等。

  • 如果不测量，量子比特在隔绝性好的系统中间，可以（长期）保持0和1的叠加态，具有量子相干性。

  • 如果测量，坍缩到测量算符的本征态。

    1.2.2. 例子

    量子状态的叠加可以帮助我们更好的存储信息和搜索信息，例如对于16种状态。

  • 经典的存储方式是下面16个表示中的一个

    0000010010001100000101011001110100100110101011100011011110111111\begin{aligned} 0000 \quad 0100 \quad 1000 \quad 1100 \\ 0001 \quad 0101 \quad 1001 \quad 1101 \\ 0010 \quad 0110 \quad 1010 \quad 1110 \\ 0011 \quad 0111 \quad 1011 \quad 1111\end{aligned}

  • 用量子存储，量子叠加的性质可以让我们把16种状态线性叠加

    ∣ψ⟩=116(∣0000⟩+∣0001⟩+⋯+∣1111⟩) |\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{16}}(|0000\rangle+|0001\rangle+\cdots+|1111\rangle)

    这样的存储方式，允许我们去做非常有效的搜索算法。

    1.3. 3.量子搜索

    无结构搜索问题

  • 数据集是很多比特串(bit string) xx

  • 查询函数 Q(x) Q(x) 告诉你给定的一个比特串(bit string)是否是你要的目标。

    这个问题用经典算法需要的复杂度是∼O(N) \sim O(N) 正比于数据集规模。(在计算机课程中的二分搜索算法是基于数据集有大小排序，这里说的无结构搜索意思就是数据集是没有类似的大小概念或者排序。所以最笨的方法也是最聪明的方法就是，一个个比特串 xx去对比查询函数Q(x) Q(x) )

  • 经典计算机∼O(N) \sim O(N)

  • 量子计算机 ∼O(N1/2) \sim O(N^{1/2})

    当数据规模 N N 是很大的数，量子计算会减少很多的计算时间。其中的精髓：类似平行宇宙，比特串(bit string)在所有可能性中作平行搜索。

1.3.1. 3.1 Grover算法

Grover在1996年提出的量子搜索算法。我们以一个具体例子来了解Grover算法。

步骤-1 初始化

我们前面提到了用量子方式存储16种状态线性叠加

∣ψ⟩=116(∣0000⟩+∣0001⟩+⋯+∣1111⟩)=∑xψ(x)∣x⟩ |\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{16}}(|0000\rangle+|0001\rangle+\cdots+|1111\rangle)=\sum_{x} \psi(x)|x\rangle

  • 每个量子态 ∣x⟩|x\rangle 前面的系数其实就是波函数 ψ(x) \psi(x)

  • 这里我们假设初始化的16种状态的概率是相等 p(x)=∣ψ(x)∣2=116 p(x)=|\psi(x)|^{2}=\frac{1}{16}

    Grover算法的主要点是循环操作中，通过量子干涉使得目标对象概率越来越大。干涉效应有效，关键在于波动性特征。

    • 经典概率：用0到1之间的实数表示

    • 量子概率：由可正可负，波动的概率幅 ∣ψ(x)∣ |\psi(x)| 的平方来表示概率 p(x)=∣ψ(x)∣2 p(x)=|\psi(x)|^{2} 。

    步骤-2 循环操作

    每个循环中两个操作，皆为幺正操作，用门电路实现。

  • 操作1 量子查询函数：输入为查询函数，相当于判定器。（确认是目标，则在目标比特串前面乘以-1，相当于振幅翻动操作。非目标则不操作。）UQ∣x⟩=(−1)Q(x)∣x⟩ U_{Q}|x\rangle=(-1)^{Q(x)}|x\rangle

  • 操作2 Grover扩散：操作2是算法的核心，理解为量子力学中间波的传播问题（波动动力学和查询动力学）UD∣x⟩=∑s(2N−δsx)∣s⟩ U_{D}|x\rangle=\sum_{s}\left(\frac{2}{N}-\delta_{s x}\right)|s\rangle

    以例子说明

    我们的目标是6，在操作1 量子查询下，6的振幅从下到上做了翻转

    蓝色的线是平均高度，操作2 Grover扩散就是以蓝色的线为标准线做对称操作

  • 比如9刚好是水平高度，所以对称之后不改变

  • 比如3高于水平蓝线一点点，对称之后就低于蓝线一点点

  • 比如8远远低于蓝线，对称之后就变得很高。

步骤-3 结果

重复上面两个操作

∣ψ⟩→UQ∣ψ⟩→UDUQ∣ψ⟩ |\psi\rangle \rightarrow U_{Q}|\psi\rangle \rightarrow U_{D} U_{Q}|\psi\rangle

大约只要 N1/2=4 N^{1 / 2}=4 次循环，我们的目标 6=0110 的概率幅就很接近1

这个算法有什么优势呢？

1.3.2. 3.2 量子计算的优势与挑战

优势

我们以Grover算法为例子来分析量子计算可能有什么优势

  1. Grover算法最重要的优势就是时间复杂度的下降。

    假如我们有53个量子比特(其实2019年谷歌实现的量子比特数就是53)，那么我们就可以在一个 253∼9×1015 2^{53} \sim 9 \times 10^{15} 大的空间中做搜索。在这么大的一个空间中间搜索，可谓是大海捞针。

    但是量子算法相对于经典算法，复杂度从 ∼O(N) \sim O(N) 降到 ∼O(N1/2) \sim O(N^{1/2}) 。

    (253)1/2=226.5∼108 (2^{53})^{1/2}=2^{26.5} \sim 10^{8}

    也就是Grover算法帮助我们很大的时间加速(times speedup)

挑战

实现量子计算最大的挑战在于量子退相干(quantum decoherence)。

在环境中噪声的影响，量子比特失去了量子相干性，难持续准确量子计算。量子退相干可以理解为量子比特把自己的量子信息就交给环境了。拿不回这些信息了，那这计算就失败了。

这里就联系到了本次读书会的后面两个话题

  • 量子噪声理论 (quantum noise model and noise mitigation) ：帮助我们理解这种量子噪声影响量子相干性的机制。

  • 量子纠错码 (quantum error-correction code)：对抗退相干的编码机制。

如何对抗退相干？就需要让我们去了解量子相干性到底是一个什么情况。

  1. 1.4. 量子相干性

    量子相干性(quantum coherence)的一个最简单版本是波的干涉(wave interference)。

    1.4.1. 4.1 波的干涉

    托马斯杨的双缝干涉实验 Double-slit experiment Thomas Young (1801）

    实验现象描述

  2. 激光经过一个狭缝形成一个光斑，经过另一个狭缝形成另一个光斑。

  3. 激光同时经过两个狭缝，不是简单的两个光斑的叠加，而是形成了明暗相间的干涉条纹。

实验现象解释

  • 干涉条纹可以用光的波动性质解释。
  • 按照麦克斯韦的说法，光就是电磁波，作为麦克斯韦方程的一种解。所以光是可以理解成一种波。
  • 当光碰到双缝的时候，它的波前就会在这里形成两个独立的波源。两个相干的独立播源发出的面波之间就会发生干涉的效应，有的地方振幅增强，有的地方相消。也就是说波会发生一个线性的叠加。

1.4.2. 4.2 量子干涉

量子力学又告诉我们说，光不仅仅是波动，它也是一个粒子，叫做光子(photons)。每一个光子都可以看成是能量的一种不可分割的一种最小的单元。

如果从光子的角度来说，双缝干涉条纹应该怎么理解呢？

有一种猜想是，因为同时有很多很多的光子，在空间运行的过程中也许会相互作用。

好奇的物理学家们真的做了实验来验证是否和光子的相互作用有关。

  • 为了避免光子彼此之间发生相互作用，人们就设计了实验，使得每次从发射器打到屏幕上的光子只有一个。
  • 刚开始的时候，光子的分布似乎是没有什么规律。
  • 但是当你达到一个数量比较高的这个大数极限的时候，比如说有 4000 个光子以后，屏幕上就会出现亮暗相间的条纹。

所以干涉不是粒子之间相互作用的结果，干涉条纹是统计结果。

1.4.3. 4.3 量子相干性

这些单光子怎么和自己发生干涉的呢？

从量子路径积分的角度理解：粒子搜索空间中所有轨道的可能性。不同路径之间干涉决定了最后的概率分布。才带来了这种单粒子的量子干涉。

路径积分的想法，粒子可以同时去搜索空间中间很多不同的轨道的可能性，正是我们能够利用量子力学在一个很大的空间中进行一些平行运算的基础所在。

如果我们尝试确定那条缝是光子选择的，干涉条纹就会消失。因为光子被测量时，波函数坍缩，探索的可能性消失，粒子行为变经典。

好奇的物理学家们不满足于这种观测的这个解释，所以就产生了一些想法

退相干只能是由观测导致的吗?

1.4.4. 4.4 延迟选择的量子擦除实验

于是物理学家设计了 延迟选择的量子擦除实验 Kim, Kulik, Shih, Scully (1999)来验证退相干与观测的关系。

让光子先打到屏幕上以后我再做观测。已经打到屏幕上了，生米已经煮成熟饭了，木已成舟了，那你还能够改变结果吗？所以这个想法是想要理解量子系统的退相干，到底是观测造成的，还是别的什么原因造成？

实验介绍

实验描述

  • 激光器发出蓝色的光，经过双缝马上遇到一个非线性晶体
  • 一个蓝色的光子，经过非线性晶体，衰减成两个红色的光

  • 两个红色的光子之间是纠缠的

    ∣A⟩+∣B⟩→∣A1A2⟩+∣B1B2⟩ |A\rangle+|B\rangle \rightarrow\left|A_{1} A_{2}\right\rangle+\left|B_{1} B_{2}\right\rangle

    公式理解

  • 如果从A缝经过，光子分解成 A1A2 A_{1} A_{2}

  • 如果从B缝经过，光子分解成 B1B2 B_{1} B_{2}

    实验结果

  • 投影的屏幕选择其中的一个分支 A1B1 A_{1} B_{1}

  • 另外一个分支 A2B2 A_{2} B_{2} 的测量 DADB D_{A} D_{B} 可以延迟到屏幕的光斑结果出现之后。甚至可以选择不测量。

  • 屏幕上的干涉条纹消失了

    解读实验

  • 屏幕的光斑在DADB D_{A} D_{B} 测量之前就发生，甚至我们没有测量，但是干涉条纹还是消失了。说明除了测量之外，还有影响干涉的原因。

  • 说明退相干可能和纠缠有关，因为你观测纠缠态 ∣A1A2⟩+∣B1B2⟩ \left|A_{1} A_{2}\right\rangle+\left|B_{1} B_{2}\right\rangle 的一部分 A1B1 A_{1} B_{1}

    为了说清楚退相干和纠缠有什么关系，接下来介绍量子信息隐藏(Quantum information hiding)理论

    量子信息隐藏

    量子信息隐藏(Quantum information hiding)讲的是当量子比特和环境纠缠在一起，那么量子信息会通过量子纠缠扩散至环境。而且环境会打乱(scrambled)信息，导致无法通过局部观测来推测信息。

我们与环境竞争隐藏信息，抢在环境前，把逻辑量子比特(logical qubit)编码(encoding)到一些物理量子比特(physical qubits)中。这种编码方式是我们能掌控的纠缠方式。

  • 对环境来说，这个逻辑量子比特被隐藏到你的系统中。

  • 如果你竞争输给了环境，这个逻辑量子比特被隐藏到环境中。

    其实我们利用量子纠缠的方式把逻辑量子比特编码到物理系统，就是一个后面一期的主题量子纠错(Quantum error correction)

    • 利用量子纠缠对抗退相干

    • 量子纠错码，量子消除。消除误差就是消除误差的目标，并不是完全把错误纠正回来，尽量减小误差。主动操作，消除误差。

  1. 1.5. 量子纠缠

    接下来介绍量子纠缠这个重要的概念，会产生哪些有趣的现象。

  2. 纠缠结构修改因果

  3. 量子纠缠是量子遥传的一种资源

  4. 纠缠的两个黑洞

    1.5.1. 5.1 量子因果

    我们先回到前面的延迟选择的量子擦除实验。在分支A2B2 A_{2} B_{2} 上架设反光镜，让两个光路在一个半透镜交汇。

  5. 射向半透镜的光子，有50%的概率反射，50%的概率穿透过去。

  6. 也就是说经过这个半透镜，我们分不清 D+D_{+}和 D−D_{-}是来自 A2A_2 或者 B2B_2

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记录 D+D_{+}和 D−D_{-}与屏幕上光子的联系。

  • 把和 D+D_{+} 有关联的屏幕光子画出来，发现出现了干涉条纹
  • 把和 D−D_{-} 有关联的屏幕光子画出来，发现出现了干涉条纹

这个实验的意义在于，在双缝实验中探测或标记光子路径将会破坏干涉，但在此之后再擦除这个标记，人们可以重新恢复量子干涉。（从退相干中恢复相干性）

在这个实验的过程中间，即使已经木已成舟，已经投影到了屏幕，得到了这个结果。但是，你事后如果后悔了，你可以立刻跑到这个通路上面来说，我现在来做一些D−D_{-}的测量。假设你还保留这两者之间关联的这种记录的话，那么你的测D−D_{-}量的信号可以用来将干涉条纹，从一个已经退相干的系统中间恢复相干性。

（如果我们确定光子穿过了哪条间隙并做上“标记”，那么将不会有干涉现象发生，但如果在这个光子到达屏幕前，将这个标记擦除，那么又将观测到杨氏实验中的干涉现象。）

究竟谁是因谁是果？

屏幕上出现的干涉条纹，是因为你去选择、去做测量来实现，所以这个测量是因，屏幕上的这个条纹是果。但是从时间顺序看，屏幕上这些光子，实际上是先于测量到达屏幕的。（因果时序倒置）

在量子系统中间，就有可能一些后发生的事件，特别是量子测量，即使它是后发生的，但它仍然可以是作为先发生事件的某一种因。所以在这个过程中，就可能出现因果在时间上的倒置。

1.5.2. 5.2 量子传态

瞬间传态（Teleportation）最早是一个科幻概念：将测出物体所有信息，物体分解后，再在另外一个地方重新组合这个物体。

  • 对于经典系统，把每个原子的坐标和动量都测出来是很难的。
  • 在量子系统中，即使完全不知道你要传输什么状态的情况下，你仍然可能通过一些协议(protocol)。通过一些操作就直接把一个未知的态直接从一个地方传递到另外一个地方。

实验介绍

激光器产生的蓝色光子被非线性晶体分成完全一样的红色光子B和A，一对纠缠的量子态。

  • 如果另一个激光器产生的红色光子C，和红色光子B也是一样的量子状态，就可以在右上角那个晶体里复合成蓝色的光子。 那么C原来的状态就应该是A现在的状态。
  • 如果B和C复合成蓝色的光子，那么通过经典通讯，通知阀门放光子A出去。

  • 为了不违背相对论，光子A的运动路径拉长。

    但是从信息论的角度来看

  • C的量子信息就逆着B光子路径，逆着时间的方向，一直回到纠缠对AB被制备的那个瞬间。

  • 然后这部分信息又继续沿着A路径的方向，打了这么几个圈，到达了阀门，最后被快门所放出。

  • 实际上它产生了一种神奇的因果关系(Causality)，因为信息传递的过程经历了一种逆着时间倒流的可能性，或者说因果关系是经过了这样的传递。

    （A通道停留，不违背相对论。但是因果倒置，C至A）

    实验中，要求C的状态和B的状态完全一致，这个成功匹配的概率是很小的。但是，如果成功的话，阀门之外得到A光子的观测就一定是C的状态。那么怎么放大这个概率？可以结合之前说的量子搜索来寻找B的状态，提高成功匹配的概率。

1.5.3. 5.3 量子哈希与黑洞

如果有朝一日，我们可以在更大尺度来做瞬间传态（Teleportation），实现人的远距离旅行，这是一个很美好的梦想。但是如果要做这么大规模的操作，需要一个比较好的量子纠错编码器。这个编码器也可以被理解成是一种量子的哈希函数。

什么是哈希函数？

有编程经验的同学很可能会遇到产生随机数的需要。计算机程序产生的随机数看起来是随机的，但实际上是一个确定性函数产生的。只是对你输入的信息做非常复杂的信息搅动（information scrambling)，变成你无法理解的编码，但是本质上与原信息还是一一对应。

其实宇宙中间最有效的量子哈希函数是黑洞。那就可以利用黑洞实现量子传态。接下来我们用一本日记本的命运来展示量子哈希与黑洞的奇妙性质。

假如你有一本日记本，你想毁掉日记本，不让别人知道里面的信息，你有什么办法？

假如你用碎纸机，别有用心的人把碎纸片用超级计算机排列组合，在理论上有可能恢复。哈希函数的有效性取决于对信息的搅动（information scrambling)程度，所以碎纸机在日常生活中是一个很有效的哈希函数，但是在大计算能力尺度下还是不够强大。

你可以尝试把日记本丢到黑洞里，因为黑洞有一个事件视界，在广义相对论框架下，一旦一个物体落入事件视界的背后以后就无法再返回。真的如此吗？

  • 黑洞具有霍金辐射 。在我们的宇宙的真空中间，充满了各种各样的量子场，这些量子涨落，会时不时地形成一些纠缠对。

  • 量子纠缠的粒子对如果在黑洞的事件视界附近，一个落入黑洞，一个逃离黑洞。从远处看上去，这个过程就好像黑洞在不断地向外辐射粒子一样，由黑洞辐射出来的这些粒子叫做霍金辐射。

  • 这些辐射出来的粒子，携带黑洞的态信息，而黑洞的态信息和你丢进去的日记本有关系。如果你收集这些霍金辐射，是否可以解码出日记本的信息呢？

  • 因为黑洞是一个很有效的哈希函数，所以没人可以解码出来。

如果黑洞A secretly 纠缠黑洞B，这个纠缠的黑洞B是怎么制作的？

思想实验：如果在两个时空区域之间建立了很多纠缠对，那么左边的粒子可能在自身引力的作用下（粒子的质量足够大）坍缩成一个黑洞，右边也在引力的作用下坍缩成黑洞。

由于这两边的这个粒子来自于很多纠缠对，所以两个黑洞也就自然地纠缠在一起。

1.5.4. 5.4 量子传态与虫洞

日记本的传奇经历还没结束，如果你丢进去的黑洞其实偷偷的和另外一个黑洞纠缠在一起。

小技巧：怎么制作纠缠的黑洞？

思想实验：如果在两个时空区域之间建立了很多纠缠对，那么一边的粒子可能在自身引力的作用下（粒子的质量足够大）坍缩成一个黑洞，右边也在引力的作用下坍缩成黑洞。由于这两边的这个粒子来自于很多纠缠对，所以两个黑洞也就自然地纠缠在一起。

其实纠缠的两个黑洞AB就是虫洞。

纠缠的黑洞有什么好处？可以恢复日记本的信息！

  • 你把红皮笔记本丢进黑洞A，黑洞A发出一些霍金辐射，如图我们标记为红色。
  • 准备两本空白的，完美纠缠在一起的本子1和本子2，把其中一本空白本子1丢进黑洞B。黑洞B发出一些霍金辐射，我们标记为绿色。因为这些霍金辐射必然和标记红的霍金辐射不是完全一样的。

  • 但没关系，我们可以来做量子搜索**。**

    这里量子搜索的具体操作

  • 即使这些绿色的霍金辐射并不完全等同于这些红色的辐射，但绿色辐射，作为非常随机的一个量子态，他也是有一个非常小的概率，恰好是红色这种量子态。那么我们就可以通过Grover算法去放大这个量子态的概率幅，最后使得绿色的辐射通过量子搜索的过程慢慢的找到红色霍金辐射。

  • 一旦确认量子搜索完成了，那么就意味着黑洞A中间出来的霍金辐射，实际上跟从黑洞B出来的霍金辐射是一样的，但因为如果这个黑两个黑洞，原来是完美的纠缠在一起。
  • 因为你丢了红皮日记本和空白本子1进去，他们辐射出来的内容又是一样的，那就必然意味着你丢进去的两本是一样的。

  • 但是，你刚才丢进去的空白本子1，曾经又完美的和另外一空白本子2纠缠在一起。所以，当本子1被确认和红皮日记本一样的时候，在黑洞之外的你手上拿着的空白本子2就会悄悄的变成原来红皮的日记本一样。

    这样，你就成功地将已经丢落入黑洞的日记本又从另外一个黑洞给抓出来了，相当于你就重新得到了这个丢到黑洞里面去的这个东西。

实验所需要的关键的资源：

第一，你需要有大量的量子纠缠资源。

第二，你需要非常强大的量子计算的能力去运行这么大的一个量子搜索算法。

这种过程实际上相当于是一个通过虫洞的旅行。

两个纠缠的黑洞，就像一个连在一起的虫洞。在黑洞A的人相当于红皮日记本，量子搜索成功后空白本子2变成红皮笔记本，相当于你从黑洞B外面出现。

这也告诉我们，纠缠确实是一个非常神奇的量子现象，他可能可以重新定义我们的时空的结构，我们关于时空结构的这些理解，也许都基于量子纠缠存在。

  1. 1.6. 量子计算及未来

    量子纠缠是一种非局域的存储量子信息的现象。我们驾驭量子纠缠的能力取决于我们量子计算的能力。如果我们有很强的量子计算能力，我们就可能可以通过改变空间中量子纠缠的结构，来改变我们宇宙时空结构的。

从宛如科幻的量子纠缠跳出，我们如何脚踏实地的学习量子计算，就是接下来本次研读营话题。

  1. 1.7. 本次研读营话题

  2. 量子线路与量子过程的经典模拟 (efficient classical simulation of quantum circuit & quantum dynamics)

    就像经典的电子线路一样，怎么设计器件来实现量子计算。

  3. 量子纠错码 (quantum error-correction code) ：

    对抗环境退相干，在环境之前把量子信息编码到我们的系统中。

  4. 量⼦与智能 (Artificial intelligence meets quantum computing) ：

    包含两个方面

  5. 有了量子计算机之后，量子计算机上的机器学习会是什么样的。

  6. 用经典运算的机器学习帮助量子计算的设计，运行。因为量子计算机的运行需要很多经典计算的辅助。

  7. 量⼦时间晶体 (quantum time crystal)

    凝聚态物理中的非平衡态量子系统中的一个概念，对于寻常晶体在空间上呈周期性重复，时间晶体则在时间上呈周期性重复而呈现永动状态。这里的永动不违背热二定律。

  8. 量⼦实验--光量⼦信息处理⽅向(quantum experiment--the direction of optical quantum information processing)

    实现量子计算的物理系统中，比较成熟的一个体系。

  9. 量⼦基础 (quantum foundation)

    对量子力学基本原理的深究，例如一些量子力学仍待解决的问题：量子态的坍缩原因，经典实现原因

  10. 量⼦模拟 (quantum simulation)

    例如冷原子实验系统，因为量子计算不仅限于量子算法，而要用量子过程仿真一些物理哈密顿量。

  11. 量子噪声理论 (quantum noise model and noise mitigation)

    如何对噪声建模以及减少噪声

  12. 量⼦算法及量子优势 (quantum algorithm and quantum advantage)

    怎么设计量子算法，相对于经典算法的优势

  13. 量⼦程序的编译和优化（quantum compilation and optimization)

    将算法操作变为设备可以理解的序列，高效运行算法

2. 问答记录

Q1：两个黑洞的纠缠起到了什么作用？如果黑洞之间的纠缠不丰富或者弱纠缠，可以进行远距传态吗？这个里面information scrambling起到了什么作用?

A：这本质上是一个传态的过程，发生纠缠量子比特的数量至少要多于日记本的量子比特的数量。你如果想要把N个比特的一个量子态，从一个地方传递到另外一个地方，你至少需要N对量子比特的纠缠。你这个信息的瓶颈需要足够大，否则这个日记本的信息就会卡死在瓶颈上面过不去了。

如果这两个黑洞不是纠缠在一起的，那通过搜索让他变得相同也没什么后果。但是这两个黑洞是纠缠在一起的，就意味着他们的状态是一样的。那么，当他们辐射出来的霍金辐射也是一样的时候，你就能够确定丢进去的两本日记本也是一样，所以他需要利用这个黑洞是纠缠的这个这个结构来让这个argument能够成立。Protocol 收集的霍金辐射未必相同，需要搜索以后相同，需要两个黑洞纠缠，否则无意义，argument不成立。也就是说，你让霍金辐射变得相同，就会让这个笔记也变得相同，前提是这两个黑洞本身的状态是纠缠在一起。并且这本白色的笔记还要和黑洞外面的这个白色的笔记也纠缠在一起。

scrambling的作用是让你那个搜索算法得以开始，这是搜索算法的前提条件。因为刚开始的时候，你认为所有的状态都是等概率的。也就是说对于这个绿色的辐射来说，红色的辐射是一种等概率的东西，就是里面状态的一种等概率的结合。所以，你需要这个两种状态看起来都非常的随机。可以做一些设计，才知道什么时候要停下来是对的。否则的话，如果两个状态本来就很接近，你也不知道要搜索多少步，他们其实已经over shoot。所以，你需要一个很好的information scramble，使得你不是直接去比较这两个笔记本，而是直接去比较它们的某一种已经变得非常随机的量子状态。反而比你直接去搜笔记本本身来得更加有效。

Q2：PPT里有个经典的传输的通路为了不违背相对论，在A那里绕了很多圈。假如我不加这个绕的圈。就让A先通过，但是我一直在记录A这边的信号,然后我可不可以做类似那个delayed choice or selection之类的操作，先让A通过，之后再处理B的信息，再回过头再去看A记录的信息。这样子的话，他有没有违背相对论？

A： 没有违反相对论。那你可以认为已经先让A通过了，等你这边拿到拿到detect的信号，你要做Choice的时候，你还得把A再抓回来对？所以所以你就还是在等，必须等你的经典信号到达了以后，你才能决定对A做一个选择。

Q:就是要把信息捞出来，绕不过经典通讯这一步?

A:即使A已经通过,A:还是绕不过这个communication,因为A通过并不意味着什么。A通过，你也不知道这个A到底能用还是不能用，所以你还是得等经典信号到了以后告诉你，这个A是合格的，你拿去用，或者这个A不合格，你可不能拿它来来当成是这个输出的信号，对不对？所以你还是得等这个经典信号到达。

Q3:我想请问一下如何理解量子传态和现代通信技术的异同，比如说量子传态是指物质传输，而现在的互联网进行信息传输吗？

A：这个问题很好，这个问题其实其实非常具有哲学性。比如说我们刚才讲的这些量子超距的传输是真的是把关子这个物质也传过去吗？这其实是也是有一些争议的。就是你传的是量子的态，还是传的是量子这个实体的物质？经典的这个传输，大家都可以同意，传的是信息。但因为物质本身都是由这个量子的粒子构成的，包括我们自己本身也是有一个量子态描述的，所以如果真的能把这个量子态做一个切割，从环境中隔开来，然后完整的传出去，如果你把一个量子态完整地传递了，因为你这个量子态包含了所有细节了，那如果你真的有这个能力，那就是真的是把这个物质给传走了。你如果要appreciate这个想法，你需要有这么一种世界观，就是宇宙是一台巨大的量子计算机。这个世界上，没有真正的物质，所有的物质，都是由信息构成的。这个本质上面，我们就是在这个计算机中间的一些量子信息，我们所有这些物化的体系，这个物体，都是这个信息的物化体现而已。所以，在这个意义上面来说，如果你能够把信息从一个地方转移到另外一个地方，那就在宇宙这台量子计算机中也实现了物质的物质的转移，因为这就是宇宙运行本质的底层的原理，就是这样的。所以，这个观念当然也是比较流行的，就是说量子超距传输，结合下宇宙本身是一台量子计算机，那么你就可以得出这个结论，说我们确实是可以用量子超距传输来来这个实现物质的转移，那这就意味着你，其实也用这个结构来实现了时空结构的改变，因为物质转移是通过虫洞来实现的，那你就改变了时空的结构。

Q4：是不是一个量子比特是纯态而多个量子比特叠加成的是混态?

A:不是,纯态和混合态不是通过量子比特的数量来定义的。即使是一个单个的量子比特，他也可以有纯态和混合态的区别。 可以用一个单一的态矢量来描述的这个状态叫做纯态。混态相当于很多态矢量描述状态的一种经典的线性叠加，依照概率的叠加，这就是混态。所以即使对于一个单个的量子比特，它也是可以形成混态。但是，我觉得你既然涉及到单个和多个的问题，我讲我觉得你可能想问的是纠缠。单个的量子比特是没有纠缠的。你要实现量子纠缠一定是需要多个量子比特，他们才能彼此纠缠在一起。但纠缠这个概念确实和混态有一些关系。就是说，如果你有一些量子比特，它们纠缠在一起的话，那即使整个多体系统是一个纯态，它的局部看起来也会像是一个混态。什么意思？就相当于这个系统，它没有自己完全的信息。比如说一个量子比特，它处于混态的时候，它就会有一定的熵（entropy）那也就是说他本来是一个量子比特，可以带有一个比特的信息，但他忘掉了一些信息，那么他就忘掉的那部分信息就会变成熵。那一个量子比特，他是怎么样忘掉一些自己的信息的？实际上在量子体系中间，信息本身是守恒的，并不会真的被忘掉，所谓的信息被遗忘了，或者被隐藏起来了，那都是因为这个量子比特和别的量子比特建立了纠缠，所以他身上的一些信息被转移到这个两个量子比特或者多个量子比特共同share的这样一个纠缠空间中去了，传到纠缠态里面去了。所以，量子纠缠的建立就必然地意味着每一个子部分的量子比特身上的量子信息相应地有所减少。这就会反映在每一个量子比特看起来都变得更加地混态，但是整个系统实际上是变得更加纠缠，所以他们当然是有一定的关系的。

Q5：您之前报告中提到的变分自编码器和量子哈希函数之间的一些关系，这之间的关联对求解薛定谔方程有什么联系？

A：这三个可能都没有什么联系。变分自编码器可能是你可能听我别的一些报告，我讲这个，是因为我们想要去理解这个量子世界中间的经典现实的涌现。那怎么理解？就是说在这个量子系统中间，你可能可以做一些局部的测量，然后通过一个机器学习的办法，比如说透过这个变分自编码器这样一些生成生成模型的学习，我可以去提取经典系统或者量子测量结果中间的一些经典的信息。然后我可以去浓缩这些经典的信息，他们可能就会变成这个经典现实的某种体现，那这个是那个工作想要说的。

然后解薛定谔方程，我以前做过一个另外一个机器学习的工作，是说如果，假使说量子力学至今没有被建立起来，但是物理学家能做一些这个原子的实验去看一些量子的粒子是怎样在一些量子势阱中间分布的。那今天我们学了量子力学，我们知道冷原子在这个量子的势阱中间，它的这个密度分布，是遵循这个解这个方程这样一个量子的规律的。但是假使说薛定谔方程没有被提出来，但是你只是拿到了这些数据，那有没有可能让一个机器，就是一个人工智能去数据中间挖掘出背后隐藏的这个动力学方程？答案是可以的，就是说是可以有这么一个人工智能的方法去数据中间学这个物理的规律。这个任务也是因为我在给这个我们系的学生开量子力学的课，所以我想要试图告诉大家的是就是量子的规律，看起来好像非常的（刚刚学的时候你会觉得）非常的奇怪，即使即使学了这么久了，我还是觉得有很多地方很奇怪，那这些反直觉的这些规律到底是人的一种主观的想法，或者说是历史的偶然还是还是必然？那也许我们可以让一个人工智能帮我们去寻找这个量子现象背后的规律，如果人工智能找到的这个结果跟人类看到的结果是一致的，那也许意味着人类看到人类目前这个formula的这些规律，是客观的，是必然的，并不是一种受到人类历史文化影响，产生了一种偶然的结果，所以这也是我们那些工作的一些motivation。

Q：有的同学又问，但机器学习也是人设计的。

A：对，那是因为我们目前还没有强人工智能，所以机器还不能够平起平坐地与人类一起来做科研。但是，你可以决定你到底要设计到什么地步，比如说你可以给机器限定一个框架。比如数据背后决定这个物理规律的是一些微分方程，你就给这么一个大的框架——微分方程，然后，但是你不知道微分方程要有几个变量，你也不知道这个微分方程要有哪些算符，你也不知道他要写成什么形式，方程怎么列你也不知道。那当然大框架你还是定了，人的设计在里面不可避免，但是有一些可以移动的空间。那么就可以问机器能够在这个量子的这些观测数据上面总结出什么样的微分方程，比如说薛定谔方程是一种可能的形式，而且薛定谔方程还意味着你的这个微分方程的变量是一个复数,比如说机器能不能意识到我需要列一个微分方程不是用三个实数而是用两个实数，那这个就是一个挑战。也许不是很聪明的机器列了五个变量来描述这个过程，但实际上这个过程只需要两个实数的变量来描述。那机器能不能发现这个最简洁最优美的薛定谔方程的描述，他能不能把薛定谔方程给列出来，（在这个你规定的大框架下面），那这就需要一些这个机器学习的方法，那我们的这个工作，实际上是展示了说真的在机器学习中，这个微分方程这个框架确实我们规定了，但我们并没有规定变量的数量也没有规定方程的具体形式，但机器还是能够在这个数据中间找到这个这个方程的形式和变量的数量等等，而且不但如此，出乎意料的机器还居然找到了不同于薛定谔方程的其他的方程，这个是我们刚开始做这个研究前面所没有想到的机器的有一些创新性。他看到了一些新的方式来解释这个量子的数据，后来我们还把这个方程拿出来研究了研究发现，它是合理的。他其实是所谓的密度泛函理论对于量子系统的描述。密度泛函理论是另外一套描述量子系统密度和势能之间关系的理论，它是一个不同于薛定谔方程的微分方程，但是就有一些机器学到了这个，有一些机器学习到了薛定谔方程，那这就很很有意思，这说明量子力这个框架可能并不是唯一的。针对目前的数据，也许有很多不同的理论都能解释，那么人对它的解释当然是会受到一些历史因素的影响。我们经过大量的机器学习做了好多个不同的机器，最后发现能够学到的最简洁的微分方程，确实就是薛定谔方程。这也告诉我们，薛定谔方程的某种必然性。虽然量子力学可能还有很多等价的描述，但在所有机器已经找到过的描述中，薛定谔方程确实是最简洁的一种描述。虽然薛定谔方程中间这个复数的波函数看起来非常的令人不不爽，这个辅助的波函数简直就是你从经典力学中无法理解的，而且我们给机器的这个数据是粒子的密度和势能函数的分布，这些数据全都是实数，全都是实数的数据，机器居然学出一个复数的变量，作为微分方程的常量，那我觉得还是很有意思的。

3. 附录：相关资源

3.1. 相关课程

  1. 尤亦庄：Quantum Machanics

    课程简介：本课程引自集智科学家尤亦庄在 UCSD 开设的课堂，课程从量子比特开始谈起，逐一介绍了量子力学的五大公理（量子态，观测量，量子测量，时间演化，多体系统），循序渐进地建立量子力学的基本概念和体系。在此基础上，课程着重探讨了量子纠缠，量子测量和量子纠错等量子信息学的入门知识。

    • Quantum states and quantum operators

    • Quantum entanglement

    • Quantum circuits and tensor networks

    • Quantum decoherence

    • Quantum Darwinism and emergent classicality

    • Quantum error correction

    • Quantum communication

    • Quantum algorithms

3.2. 参考文献

1-Grover算法

  1. Grover算法的原始文献 ：A fast quantum mechanical algorithm for database search.(1996) Lov K. Grover arXiv:quant-ph/9605043
  2. 一个有趣图形化例子展示：Grover's Quantum Search Algorithm

  3. Grover算法的Qiskit库 Python 代码 Qiskit Textbook- Grover's Algorithm

    2-相干性实验

  4. 双缝量子擦除实验：A double-slit quantum eraser.(2002) Phys. Rev. A 65, 033818(2002) 或 arXiv:quant-ph/0106078

  5. 延迟选择的量子擦除实验： Delayed “Choice” Quantum Eraser.(2000) Phys. Rev. Lett. 84.1 或 arxiv.:quant-ph/9903047.pdf

    3- 纠缠的黑洞

  6. Efficient decoding for the Hayden-Preskill protocol(2018) Beni Yoshida, Alexei Kitaev arXiv:1710.03363

  7. Disentangling Scrambling and Decoherence via Quantum Teleportation(2019) Phys. Rev. X 9, 011006 或 arXiv:1803.10772

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